Problema 3

Dado el triángulo ABC, AB=2, BC=8, la longitud de la mediana relativa al lado AC es un número natural. Halle AC.

Solución

1. En el $\tri{BCN}$ (Desigualdad triangular) $$6 < 2m < 10$$
2. Por lo tanto $$m=4$$
3. En el $\tri{BCN}$ (T. mediana) $$\left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{64 + 4}{2} - m^2$$
4. Por lo tanto $$x=6\sqrt 2$$